Statistiques descriptives à une variable, moyenne et médiane de Seconde

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

• La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane y est insensible. • Étendue = x_ - x_.

Le cours

1. Indicateurs de position : Moyenne et Médiane Pour une série statistique discrète (x_i ; n_i) d'effectif total N = n_i : • Moyenne pondérée : x = 1/N _i=1^k n_i x_i. Elle est sensible aux valeurs extrêmes. • Médiane (Me) : Valeur partageant la série ordonnée en deux groupes de même effectif (50\,\% au moins au-dessous). Elle est robuste aux valeurs aberrantes. 2. Indicateurs de dispersion : Étendue, Quartiles et Écart-type Étendue : E = x_ - x_. Quartiles : Q_1 (25\,\% au moins) et Q_3 (75\,\% au moins). Écart interquartile : IQR = Q_3 - Q_1, mesure la dispersion des 50\,\% de données centrales. Variance et Écart-type : V = 1/N n_i (x_i - x)^2 et = V. 3. Diagnostic statistique en Terminale Un jeu de données se caractérise toujours par un couple position/dispersion : soit le couple (x, ) pour les distributions symétriques, soit le couple (Médiane, IQR) en présence de données asymétriques ou de valeurs aberrantes.

Dans ce chapitre

• Statistiques descriptives à une variable, moyenne et médiane de Seconde
• Séries statistiques simples : quartiles, écart-type et représentations de Seconde
• Équations de droites et calculs de pentes dans le plan de Seconde
• Nuage de points, point moyen et méthode des moindres carrés
• Ajustements non linéaires par changement de variable
• Représentation d'une série statistique à deux variables : nuage de points
• Coordonnées du point moyen G et positionnement sur le graphique
• Ajustement affine par la méthode graphique
• Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés : équation de la droite de régression
• Interprétation des coefficients de la droite de régression y = ax + b
• Interpolation et extrapolation : prévisions et limites de validité du modèle
• Changements de variables pour ajustements exponentiels (Y = ln(y))
• Changements de variables pour ajustements puissances ou logarithmiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistique à deux variables et ajustement linéaire