Représentation d'une série statistique à deux variables : nuage de points

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

• **Définition** : Le nuage de points est l'ensemble des points M_i(x_i, y_i) dans un repère du plan. • **Échelles adaptées** : Choisir judicieusement les unités sur chaque axe (souvent différentes) pour que le nuage occupe harmonieusement l'espace sans écrasement. • **Interprétation de la forme** : - Forme allongée le long d'une droite : ajustement affine pertinent. - Forme en cloche, exponentielle ou courbée : ajustement non linéaire requis. - Nuage circulaire ou diffus : absence de corrélation apparente entre les deux variables.

Le cours

1. Série à deux variables et nuage de points Une série statistique à deux variables associe à chaque individu i d'une population un couple de valeurs (x_i ; y_i) : par exemple, pour cinq commerces, le budget publicitaire x_i et le chiffre d'affaires y_i. Dans un repère orthogonal, l'ensemble des points M_i(x_i ; y_i) est le nuage de points de la série. On place en abscisse la variable explicative x et en ordonnée la variable à expliquer y. 2. Méthode de construction 1. Repérer les valeurs minimale et maximale de chaque variable (étendues). 2. Choisir une unité sur chaque axe, souvent différente, pour que le nuage occupe bien la figure ; un axe peut ne pas commencer à 0 si on le signale clairement. 3. Placer chaque point par une petite croix, sans relier les points entre eux. 4. Décrire la forme du nuage avant tout calcul d'ajustement. 3. Lire la forme du nuage • Nuage allongé le long d'une droite montante : liaison affine croissante (corrélation positive) ; le long d'une droite descendante : corrélation négative. • Nuage nettement courbé : un ajustement affine est inadapté, on cherche un changement de variable (par exemple z = (y)). • Nuage arrondi et diffus : pas de liaison apparente entre x et y. • Point très éloigné des autres : valeur à vérifier (erreur de saisie ou individu atypique). 4. Attention Une liaison statistique visible sur le nuage ne prouve pas que x est la cause des variations de y : les deux grandeurs peuvent dépendre d'un troisième facteur.

Dans ce chapitre

• Statistiques descriptives à une variable, moyenne et médiane de Seconde
• Séries statistiques simples : quartiles, écart-type et représentations de Seconde
• Équations de droites et calculs de pentes dans le plan de Seconde
• Nuage de points, point moyen et méthode des moindres carrés
• Ajustements non linéaires par changement de variable
• Représentation d'une série statistique à deux variables : nuage de points
• Coordonnées du point moyen G et positionnement sur le graphique
• Ajustement affine par la méthode graphique
• Ajustement linéaire par la méthode des moindres carrés : équation de la droite de régression
• Interprétation des coefficients de la droite de régression y = ax + b
• Interpolation et extrapolation : prévisions et limites de validité du modèle
• Changements de variables pour ajustements exponentiels (Y = ln(y))
• Changements de variables pour ajustements puissances ou logarithmiques
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistique à deux variables et ajustement linéaire