Indices synthétiques et applications économiques en série temporelle

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• **Définition d'un indice élémentaire** : I_t/0 = V_t/V_0 100. • **Indice synthétique pondéré** : I_synthétique = _k=1^m w_k I_k_k=1^m w_k où w_k est le coefficient de pondération (poids) de la composante k. • **Évolution globale en pourcentage** : T = I_synthétique - 100.

Le cours

1. Définition Un indice synthétique résume en un seul nombre l'évolution de plusieurs grandeurs (prix de différents matériaux, salaires, énergie…). Chaque composante k a son indice élémentaire I_k (même base 100) et un poids w_k qui mesure son importance, souvent sa part dans le coût total à la date de base. L'indice synthétique est la moyenne pondérée des indices élémentaires : I = w_1 I_1 + w_2 I_2 + + w_m I_m/w_1 + w_2 + + w_m Comme toute moyenne, il est compris entre le plus petit et le plus grand des indices élémentaires, et il est plus proche de l'indice de la composante la plus lourde. 2. Méthode et mini-exemple 1. Lister les composantes avec leur indice I_k et leur poids w_k. 2. Calculer la somme des produits w_k I_k, puis diviser par la somme des poids. 3. Lire l'évolution globale par rapport à la base : t = I - 100 (en \%). Exemple : énergie (poids 30, indice 110) et transport (poids 70, indice 104) : I = 30 110 + 70 104/100 = 3\,300 + 7\,280/100 = 105,8, soit une hausse globale de 5,8\ \%. 3. Usages L'indice des prix à la consommation publié par l'Insee est un indice synthétique : il pondère les prix de milliers de produits selon la part de chacun dans les dépenses des ménages. Dans l'industrie, des contrats prévoient une révision de prix : le nouveau prix vaut l'ancien multiplié par I/100. 4. Attention La moyenne simple des indices ignore les poids : dans le mini-exemple, 110 + 104/2 = 107 surestime la hausse, car l'énergie, qui a le plus augmenté, ne pèse que 30\ \% du total.

Dans ce chapitre

• Proportions, pourcentages d'une quantité et tableaux de proportionnalité
• Calcul littéral et isolation de variables dans les formules de proportionnalité
• Calculs de pourcentages directs, remises et TVA de Seconde
• Proportion d'une sous-population et proportions échelonnées
• Taux d'évolution relatif et variation absolue
• Coefficient multiplicateur CM = 1 + t et calcul direct de la valeur finale
• Retrouver la valeur initiale : Vi = Vf / CM
• Évolutions successives et coefficient multiplicateur global
• Évolution réciproque et taux compensateur
• Taux d'évolution moyen et coefficient multiplicateur moyen
• Les indices en base 100 : définition, lecture et comparaison de séries
• Passer d'un indice à un taux d'évolution et changement de base
• Indices synthétiques et applications économiques en série temporelle
• Bilan : Synthèse et méthode sur Proportions, taux d'évolution et indices