Taux d'évolution relatif et variation absolue

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Variation absolue : V = V_f - V_i (avec unité). • Taux d'évolution relatif : t = V_f - V_i/V_i (sans unité, exprimé en pour cent). • On divise TOUJOURS par la valeur de départ V_i, jamais par la valeur finale.

Le cours

Mesurer l'évolution d'une grandeur Lorsqu'une grandeur passe d'une valeur initiale V_i (V_i > 0) à une valeur finale V_f : • La variation absolue mesure l'écart brut, exprimé dans la même unité que la grandeur (euros, kWh, kg, etc.) : V = V_f - V_i • Le taux d'évolution relatif rapporte cette variation à la valeur initiale de départ (grandeur sans dimension, exprimée en pourcentage) : t = V_f - V_i/V_i = V/V_i Signe et interprétation du taux : • Si t > 0 : la grandeur a augmenté (hausse de t 100\,\%). • Si t Vi = 320 kWh Avant Vf = 264 kWh Après ΔV = -56 kWh (absolu) Taux t = -56 / 320 t = -0,175 = -17,5 % Exemple concret d'application & Résolution pas à pas Mise en situation : Efficacité énergétique d'une chaîne automatisée d'assemblage. Avant la pose de variateurs électroniques de vitesse sur les convoyeurs, la consommation journalière de la ligne de production était de 320 kWh (V_i). Après optimisation et paramétrage des cycles de veille, la consommation journalière tombe à 264 kWh (V_f) pour un volume d'assemblage strictement identique. Le responsable énergie doit calculer la variation absolue d'énergie consommée et le taux de réduction relatif obtenu. Résolution méthodique : • Étape 1 (Identifier les valeurs) : Valeur initiale : V_i = 320 kWh. Valeur finale : V_f = 264 kWh. • Étape 2 (Calcul de la variation absolue) : V = V_f - V_i = 264 - 320 = -56 kWh La consommation a baissé de 56 kWh par jour. • Étape 3 (Calcul du taux d'évolution relatif) : t = V_f - V_i/V_i = -56/320 = -56/320 = -7/40 = -0,175 = -17,5\,\% • Étape 4 (Conclusion rédigée) : L'installation des variateurs a permis une réduction relative de consommation d'électricité de 17,5\,\% par jour. Point de vigilance & Piège classique L'erreur récurrente consiste à diviser par la valeur finale V_f : -56/264 -21,2\,\%. C'est un contresens : le taux d'évolution mesure le chemin parcouru à partir de la valeur de départ V_i. Le dénominateur de la formule est toujours V_i.

Dans ce chapitre