Retrouver la valeur initiale : Vi = Vf / CM

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Formule de calcul de la valeur initiale : V_i = V_f/CM. • Après une hausse de t\ \% : V_i = V_f1 + t/100 (ex. : V_f1,20 pour +20\ \%). • Après une baisse de t\ \% : V_i = V_f1 - t/100 (ex. : V_f0,70 pour -30\ \%). • On ne soustrait JAMAIS le pourcentage de la valeur finale.

Le cours

Retrouver la valeur initiale après une évolution Connaissant la valeur finale V_f et le taux d'évolution t (donc le coefficient multiplicateur CM = 1 + t), comment retrouver la valeur initiale V_i ? Comme V_f = V_i CM, on isole V_i en effectuant l'opération inverse (la division par CM) : V_i = V_f/CM = V_f/1 + t Règle fondamentale : • Pour avancer dans le temps (V_i V_f) : on multiplie par CM. • Pour revenir en arrière (V_f V_i) : on divise par CM. Valeur initiale HT (Vi) 1 800 € (Inconnue) Valeur finale TTC (Vf) 2 160 € (Donnée) ÷ CM = 1,20 INTERDIT : Vi ≠ Vf - 20 % × Vf (≠ 1 728 €) Exemple concret d'application & Résolution pas à pas Mise en situation : Retrouver le prix Hors Taxes (HT) à partir d'une facture TTC. Un atelier d'usinage acquiert un tour à commande numérique d'occasion pour un montant facturé de 2\,160 € TTC (V_f). Le taux légal de TVA en vigueur est de 20\,\%. Le comptable de l'entreprise doit enregistrer l'actif pour sa valeur Hors Taxes (V_i) et déduire la TVA déductible. Résolution méthodique : • Étape 1 (Identifier la relation d'évolution) : Le passage du prix HT au prix TTC est une hausse de 20\,\% (t = +0,20). La valeur finale TTC est V_f = 2\,160 €. L'inconnue est la valeur initiale HT V_i. • Étape 2 (Déterminer le coefficient multiplicateur) : CM = 1 + t = 1 + 0,20 = 1,20 • Étape 3 (Calcul de la valeur initiale par division) : V_i = V_f/CM = 2\,1601,20 = 21\,600/12 = 1\,800 € Montant de la taxe TVA : 2\,160 - 1\,800 = 360 €. • Étape 4 (Analyse critique de l'erreur courante) : Calculer 2\,160 - 20\,\% 2\,160 = 2\,160 - 432 = 1\,728 € est faux ! En effet, si le prix HT était de 1\,728 €, une taxe de +20\,\% donnerait : 1\,728 1,20 = 2\,073,60 € 2\,160 € La TVA s'applique sur le montant initial HT (1\,800 0,20 = 360 €) et non sur le TTC. Point de vigilance & Piège classique De même lors des soldes : si un article coûte 70 € après une réduction de 30\,\%, le prix initial n'est PAS 70 + 30\,\% 70 = 91 € ! On divise par le coefficient de baisse (CM = 1 - 0,30 = 0,70) : V_i = 700,70 = 100 €.

Dans ce chapitre