Passer d'un indice à un taux d'évolution et changement de base

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Taux entre deux dates quelconques : t_A B = I_B - I_A/I_A. • Ne jamais faire une simple soustraction I_B - I_A si A n'est pas l'année de base ! • Changement de base : I_nouvelle base = I_ancienne baseI_nouvelle référence 100.

Le cours

Exploitation avancée des séries d'indices Dans l'analyse de données économiques et industrielles, deux opérations sont fondamentales : 1. Évolution entre deux années quelconques Pour calculer le taux d'évolution entre une année A et une année B (dont les indices sur la même base sont I_A et I_B) : t_A B = I_B - I_A/I_A Attention : Ce n'est pas simplement I_B - I_A (sauf si A est l'année de base où I_A = 100). 2. Changement de base de référence Pour convertir une série d'indices vers une nouvelle année de base B (où le nouvel indice vaudra 100) : I'_nouv = I_ancI_B 100 Année 2018 (Base) 2021 2024 Base 100 en 2018 100 125 150 Base 100 en 2021 80 100 120 Exemple concret d'application & Résolution pas à pas Mise en situation : Consommation de vapeur d'un site de transformation agroalimentaire. Le service technique dispose de la série des indices de consommation de vapeur, établie en base 100 en 2018 : • 2018 (base 100) : I_2018 = 100 • 2021 : I_2021 = 125 • 2024 : I_2024 = 150 L'ingénieur de production doit déterminer le taux d'évolution de la consommation entre 2021 et 2024, puis exprimer la série en base 100 en 2021. Question 1 : Taux d'évolution entre 2021 et 2024 • Étape 1 (Identifier la formule) : La date de départ de cette période est 2021 (I_2021 = 125 100). t_2021 2024 = I_2024 - I_2021I_2021 • Étape 2 (Calcul numérique) : t = 150 - 125/125 = 25/125 = 1/5 = 0,20 = +20\,\% • Étape 3 (Interprétation) : Entre 2021 et 2024, la consommation a augmenté de 20\,\% (et non de 25\,\%, qui est l'écart en points d'indice). Question 2 : Changement de base (Année 2021 = base 100) • Étape 1 (Formule du changement de base) : I'_année = I_base 2018I_2021 100 • Étape 2 (Calculs) : Pour 2021 : I'_2021 = 125/125 100 = 100. Pour 2024 : I'_2024 = 150/125 100 = 1,20 100 = 120. • Étape 3 (Cohérence) : L'indice 2024 passe à 120, ce qui confirme immédiatement le taux de hausse de +20\,\% trouvé précédemment (120 - 100 = +20\,\%). Point de vigilance & Piège classique Ne confondez jamais points d'indice et pourcentage de variation ! Passer d'un indice 125 à un indice 150 représente un écart de 25 points d'indice, mais une progression réelle de 20\,\%, car le point de référence de cette tranche vaut 125.

Dans ce chapitre

• Proportions, pourcentages d'une quantité et tableaux de proportionnalité
• Calcul littéral et isolation de variables dans les formules de proportionnalité
• Calculs de pourcentages directs, remises et TVA de Seconde
• Proportion d'une sous-population et proportions échelonnées
• Taux d'évolution relatif et variation absolue
• Coefficient multiplicateur CM = 1 + t et calcul direct de la valeur finale
• Retrouver la valeur initiale : Vi = Vf / CM
• Évolutions successives et coefficient multiplicateur global
• Évolution réciproque et taux compensateur
• Taux d'évolution moyen et coefficient multiplicateur moyen
• Les indices en base 100 : définition, lecture et comparaison de séries
• Passer d'un indice à un taux d'évolution et changement de base
• Indices synthétiques et applications économiques en série temporelle
• Bilan : Synthèse et méthode sur Proportions, taux d'évolution et indices