Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• **Médiane (Me)** : Sépare la série ordonnée en deux groupes de même effectif (50\%). • **Premier quartile (Q_1)** : Plus petite valeur telle qu'au moins 25\% des données soient inférieures ou égales. • **Troisième quartile (Q_3)** : Plus petite valeur telle qu'au moins 75\% des données soient inférieures ou égales. • **Écart interquartile** : EI = Q_3 - Q_1 (mesure robuste de dispersion).

Le cours

En statistique descriptive, la médiane Me et les quartiles Q_1 et Q_3 partagent une série ordonnée en quatre quarts d'effectifs égaux. L'intervalle interquartile [Q_1 ; Q_3] contient au moins 50\% des données centrales et sa longueur Q_3 - Q_1 mesure la dispersion. Le diagramme en boîte à moustaches synthétise les cinq valeurs clés : minimum, Q_1, Me, Q_3 et maximum. Méthode : repérer les rangs dans la série ordonnée On range les n valeurs dans l'ordre croissant, puis : • Médiane : si n est impair, c'est la valeur de rang n+1/2 ; si n est pair, c'est la moyenne des valeurs de rangs n/2 et n/2 + 1. • Q_1 : la valeur dont le rang est le plus petit entier supérieur ou égal à n/4. • Q_3 : la valeur dont le rang est le plus petit entier supérieur ou égal à 3n/4. Mini-exemple avec un effectif pair (n = 8) Série ordonnée : 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 15. Médiane : moyenne des 4e et 5e valeurs, Me = 8 + 9/2 = 8,5. n/4 = 2 donc Q_1 est la 2e valeur : Q_1 = 5 ; 3n/4 = 6 donc Q_3 est la 6e valeur : Q_3 = 11. Écart interquartile : 11 - 5 = 6. Lire un diagramme en boîte Sur un axe gradué, la boîte va de Q_1 à Q_3, coupée par un trait à la médiane ; les moustaches relient la boîte au minimum et au maximum. Plus la boîte est longue, plus les valeurs centrales sont dispersées ; deux boîtes tracées sur le même axe se comparent d'un coup d'œil. Attention La médiane n'est pas forcément une valeur de la série (8,5 dans le mini-exemple), alors que Q_1 et Q_3, avec la définition de Seconde, sont toujours des valeurs de la série.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine