Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Protocole immuable : Nuage ➜ Point moyen G ➜ Droite y = ax + b ➜ Tracé passant par G ➜ Estimations. • La droite des moindres carrés et la droite de Mayer passent toutes deux par G. • L'extrapolation est soumise aux limites de validité physique du système.

Le cours

Protocole complet d'un problème d'ajustement affine Pour réussir toute évaluation portant sur les statistiques à deux variables en 1ère Technologique, suivez systématiquement les 5 étapes clés : 1. Nuage de points Choisir des échelles régulières et adaptées sur chaque axe. Placer précisément chaque point (x_i, y_i). 2. Point moyen G(x̄, ȳ) Calculer x = x_i/n et y = y_i/n. Placer le point G sur le graphique. 3. Équation d'ajustement Obtenir y = ax + b à la calculatrice (moindres carrés) ou via G_1, G_2 (Mayer). Vérifier que y = ax + b. 4. Tracé de la droite Tracer la droite à la règle en la faisant passer impérativement par le point moyen G et un second point calculé. 5. Estimations & Esprit critique Calculer les estimations par interpolation ou extrapolation, en commentant la fiabilité du résultat. Feuille de route méthodologique en 5 étapes 1. Nuage 2. Point G 3. y=ax+b 4. Tracé 5. Prévision Rappels pour le devoir • Coordonnées du point moyen : G(x ; y). • La droite des moindres carrés, comme celle de Mayer, passe par G : b = y - ax. • Ne jamais relier les points du nuage entre eux. • Préciser s'il s'agit d'une interpolation (x [x_ ; x_]) ou d'une extrapolation (x x_).

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine