Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Extrapolation : prévision pour x > x_ ou x < x_. • Elle est d'autant moins fiable qu'on s'éloigne de la plage des données observées. • Toujours exercer son esprit critique sur les contraintes physiques réelles du système.

Le cours

1. Définition de l'extrapolation et esprit critique Une extrapolation consiste à utiliser le modèle d'ajustement affine pour prédire des valeurs en dehors de la plage des données observées (généralement dans le futur, pour x > x_) : Limites fondamentales de validité : Une extrapolation est toujours incertaine. Dans le monde physique, biologique et économique, aucune croissance linéaire ne peut se prolonger indéfiniment sans rencontrer des phénomènes de saturation, de rupture technique ou de contraintes physiques (ex : capacité maximale d'une ligne, seuil d'ébullition, épuisement d'un marché). Divergence entre l'extrapolation linéaire et la réalité physique (saturation) Plage observée Extrapolation droite Saturation réelle Exemple concret : Prévision de trafic sur un serveur Cloud La bande passante consommée par une application suit l'ajustement y = 12x + 40 (en Gbps) pour les années x = 1 à 5. Pour l'année x = 10, l'extrapolation donne y = 12(10) + 40 = 160 Gbps. Cette prévision est utile pour dimensionner l'infrastructure réseau, mais suppose que l'architecture matérielle ne sature pas avant et que le comportement des utilisateurs reste stable.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine