Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• x = x_i/n et y = y_i/n. • Le point moyen se note toujours G(x ; y). • La droite des moindres carrés et la droite de Mayer passent par le point moyen G.

Le cours

1. Définition et formule du point moyen G Pour une série statistique double de n couples (x_i, y_i), le point moyen noté G est le point dont les coordonnées sont les moyennes arithmétiques respectives des variables X et Y : G(x ; y) avec x = 1/n_i=1^n x_i et y = 1/n_i=1^n y_i Propriété géométrique fondamentale : le point moyen G est le centre de gravité du nuage (tous les points ayant le même poids). La droite des moindres carrés et la droite de Mayer passent toutes les deux par G ; une droite tracée « à l'œil » se fait aussi passer par G. Le point moyen G(x, y) au cœur du nuage de points G(x̄, ȳ) x̄ ȳ Exemple concret : Suivi d'une consommation électrique d'atelier Sur 4 mois de production, on relève le nombre de pièces fabriquées x (en milliers) et la consommation y (en MWh) : (2 ; 14), (4 ; 22), (6 ; 30), (8 ; 38). x = 2 + 4 + 6 + 8/4 = 20/4 = 5 ; y = 14 + 22 + 30 + 38/4 = 104/4 = 26 Le point moyen est G(5 ; 26).

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine