Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Moyenne simple : x = x_i/n. • La moyenne pondérée tient compte des effectifs : x = n_i x_i/ n_i. • La somme de toutes les fréquences vaut toujours 1 (ou 100\,\%).

Le cours

1. Les indicateurs de base d'une série statistique simple Avant d'étudier les liaisons entre deux grandeurs simultanées, il convient de maîtriser le calcul de la moyenne et des fréquences d'une série statistique à une variable : Moyenne arithmétique : x = x_1 + x_2 + + x_n/n = 1/n_i=1^n x_i Elle représente la valeur centrale d'équilibrage de la série. Fréquence d'une valeur : f_i = n_i/N avec f_i = 1 (ou 100\,\%) Elle mesure la part relative de l'effectif n_i dans l'effectif total N. Représentation d'une série à une variable et position de sa moyenne x x̄ (Moyenne) Exemple concret : Contrôle qualité dimensionnel en atelier d'usinage Un technicien contrôle le diamètre de 5 pièces usinées (en mm) : 20,1 ; 19,9 ; 20,0 ; 20,2 ; 19,8. x = 20,1 + 19,9 + 20,0 + 20,2 + 19,85 = 100,05 = 20,0 mm La moyenne est exactement conforme à la cible nominale de 20 mm.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine