Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Partager la série ordonnée en deux groupes de tailles égales. • Calculer G_1(x_1, y_1) et G_2(x_2, y_2). • Pente de Mayer : a = y_2 - y_1x_2 - x_1. • Ordonnée à l'origine : b = y_1 - a x_1.

Le cours

1. Principe de la méthode de Mayer La méthode de Mayer permet d'obtenir un ajustement affine rigoureux sans calculatrice complexe, en divisant le nuage de points ordonné selon les abscisses en deux sous-groupes de tailles égales (ou presque égales si l'effectif total est impair) : Ordonner les couples par valeurs croissantes de x. Partager la série en deux sous-groupes : les k premiers points et les k suivants. Calculer les points moyens respectifs G_1(x_1, y_1) et G_2(x_2, y_2). La droite d'ajustement de Mayer est la droite passant par G_1 et G_2. Construction de la droite de Mayer (G_1 G_2) Groupe 1 Groupe 2 G₁ G₂ Exemple concret : Ajustement de Mayer sur une consommation de fioul Une usine dispose de 6 relevés bimestriels. On forme deux groupes de 3 mesures : • Groupe 1 : G_1(2 ; 12) • Groupe 2 : G_2(5 ; 21) La pente de la droite de Mayer est : a = 21 - 12/5 - 2 = 9/3 = 3 L'ordonnée à l'origine vaut b = 12 - 3 2 = 6. L'équation de Mayer est y = 3x + 6.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine