Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Forme de la droite : y = ax + b. • Pente : a = y_B - y_A/x_B - x_A. • Ordonnée à l'origine : b = y_A - a x_A. • Cette méthode sera réutilisée pour tracer la droite de Mayer en 1ère Technologique.

Le cours

1. Détermination de l'équation d'une droite (AB) Soient deux points A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) avec x_A x_B. L'équation réduite de la droite (AB) s'écrit y = ax + b : • Calcul du coefficient directeur a : a = y_B - y_A/x_B - x_A • Calcul de l'ordonnée à l'origine b : Comme A appartient à la droite : y_A = a x_A + b b = y_A - a x_A. Droite passant par deux points connus dans le repère A(xA, yA) B(xB, yB) b Exemple concret : Relevé de température en enceinte climatique Deux mesures indiquent : après 2 min la température est de 14^C (A(2, 14)) et après 6 min elle est de 26^C (B(6, 26)). a = 26 - 14/6 - 2 = 12/4 = 3^C/min b = 14 - 3 2 = 14 - 6 = 8^C La loi linéaire d'évolution est T(t) = 3t + 8, avec une température initiale de 8^C.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine