Série statistique à deux variables et nuage de points

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Une série double est un ensemble de couples (x_i, y_i). • Le nuage de points est la représentation graphique de ces couples dans le plan. • Le choix judicieux de l'origine et des unités sur chaque axe est fondamental pour rendre le nuage lisible.

Le cours

1. Séries statistiques à deux variables Une série statistique à deux variables (ou série double) associe à chaque individu ou mesure deux grandeurs quantitatives X et Y, notées sous la forme de couples (x_i, y_i) pour i \1 ; ; n\. Nuage de points : Dans un repère orthogonal convenablement gradué, l'ensemble des points M_i(x_i, y_i) constitue le nuage de points associé à la série statistique. Nuage de points dans un repère orthogonal adapté x y Forme allongée ➜ Tendance linéaire Exemple concret : Étalonnage d'un capteur de pression piézoélectrique Un banc de test relève la tension de sortie y (en volts) en fonction de la pression appliquée x (en bars) : (1 ; 1,8) ; (2 ; 2,7) ; (3 ; 3,5) ; (4 ; 4,6) ; (5 ; 5,4) Chaque couple est représenté par un point dans le plan. L'alignement presque parfait des points suggère une relation linéaire entre tension et pression.

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine