Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Interpolation : estimation pour x [x_ ; x_]. • Elle est fiable lorsque l'ajustement est pertinent (nuage bien aligné), car elle reste dans le domaine d'expérience. • Pour trouver x à partir de y : x = y - b/a.

Le cours

1. Définition de l'interpolation Une interpolation consiste à estimer la valeur d'une grandeur pour une valeur de la variable située à l'intérieur de la plage des données observées : x [x_ ; x_] Deux types de calculs d'interpolation : 1. Calcul direct : Connaissant x, calculer l'estimation y = ax + b. 2. Calcul réciproque : Connaissant une cible y, trouver la valeur de x correspondante en résolvant ax + b = y x = y - b/a. Interpolation : estimation à l'intérieur de [x_, x_] Plage observée [x_min ; x_max] x (interpolé) ŷ Exemple concret : Étalonnage du ressort d'un dynamomètre Un ressort a été étalonné pour des masses suspendues entre 0 et 5 kg ; l'ajustement affine donne sa longueur L = 2,4m + 15 (L en cm, m en kg). Pour une masse m = 3,5 kg, située dans la plage d'étalonnage : L = 2,4 3,5 + 15 = 8,4 + 15 = 23,4 cm Cette interpolation est fiable : l'allongement d'un ressort est proportionnel à la charge (loi de Hooke) tant qu'il n'est pas déformé de façon permanente.

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