Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Un ajustement affine est justifié si le nuage de points présente une forme étirée le long d'une droite. • Si le nuage est courbe ou dispersé au hasard, un ajustement par une droite n'est pas pertinent. • Corrélation n'est pas causalité : deux grandeurs peuvent évoluer ensemble sans que l'une soit la cause de l'autre.

Le cours

1. Quand peut-on envisager un ajustement affine ? Réaliser un ajustement affine (modéliser par une droite d'équation y = ax + b) n'a de sens que si les deux variables présentent une corrélation linéaire suffisante : Ajustement pertinent : Le nuage a une forme allongée le long d'une droite imaginaire. Les points sont proches de la direction générale. Ajustement non linéaire : Le nuage a une forme de courbe nette (parabole, exponentielle). Un ajustement affine serait inadapté. Absence de corrélation : Le nuage est dispersé de manière circulaire ou anarchique. Aucune liaison statistique entre X et Y. Les 3 allures de nuages de points Linéaire (OK) Pas de corrélation Courbe (non linéaire) Exemple concret : Vitesse de coupe et durée de vie d'un outil d'usinage En génie mécanique, lorsqu'on trace la durée de vie d'un foret en fonction de la vitesse de coupe, les points décrivent une courbe décroissante hyperbolique (loi de Taylor) et non une droite. Un ajustement affine direct serait erroné. En revanche, le tracé de la tension en fonction du courant dans une résistance purement ohmique forme une droite parfaite (U = R I).

Dans ce chapitre

• Statistiques à une variable, moyenne et fréquences de Seconde
• Équation d'une droite passant par deux points et coordonnées de Seconde
• Médiane, quartiles et diagramme en boîte à moustaches de Seconde
• Série statistique à deux variables et nuage de points
• Coordonnées du point moyen G(x̄, ȳ) et placement sur le graphique
• Corrélation linéaire et pertinence d'un ajustement affine
• Droite d'ajustement affine des moindres carrés y = ax + b (calculatrice / tableur)
• Droite de Mayer (méthode de partage en deux sous-groupes)
• Interpolation et estimation de valeurs au sein de la plage expérimentale
• Extrapolation, prévisions technologiques et limites de validité du modèle
• Calcul de la covariance et formule théorique de la pente des moindres carrés
• Résidus d'ajustement et écarts verticaux entre valeurs observées et valeurs ajustées
• Coefficient de détermination R^2 et qualité globale d'un modèle d'ajustement
• Bilan : Synthèse et méthode sur Statistiques à deux variables & Ajustement affine