Moyenne pondérée, variance et écart-type expérimental de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• Moyenne pondérée : x = n_i x_i/N avec N = n_i l'effectif total. • Variance (Seconde) : V = 1/N n_i (x_i - x)^2 et = V. • Écart-type expérimental de n mesures (division par n - 1) : s = 1/n - 1 _i=1^n (x_i - x)^2 • Interprétation : plus s est faible, plus les mesures sont fidèles et reproductibles.

Le cours

1. Moyenne pondérée Quand une même valeur apparaît plusieurs fois, on regroupe les mesures dans un tableau : la valeur x_i est obtenue n_i fois (son effectif, ou son coefficient). Avec l'effectif total N = n_1 + n_2 + + n_p, la moyenne est pondérée par les effectifs : x = n_1 x_1 + n_2 x_2 + + n_p x_p/N Exemple : 3 lectures à 12,0 mL et 1 lecture à 12,4 mL donnent x = 3 12,0 + 1 12,44 = 12,1 mL, et non la moyenne des deux valeurs 12,2 mL. 2. Variance et écart-type La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; en mathématiques (Seconde), on divise par l'effectif total : V = 1/N n_i (x_i - x)^2 et = V. Pour une série de n mesures expérimentales, on utilise l'écart-type expérimental, qui divise par n - 1 : s = 1/n - 1 _i=1^n (x_i - x)^2 La variance s'exprime dans l'unité au carré (mL^2), l'écart-type dans l'unité des mesures (mL). Plus s est petit, plus les mesures sont fidèles. 3. Méthode de calcul à la main 1. Calculer la moyenne x (pondérée si les valeurs ont des effectifs). 2. Calculer chaque écart x_i - x, puis son carré, multiplié par l'effectif n_i. 3. Additionner, diviser par n - 1 (écart-type expérimental) et prendre la racine carrée. 4. Vérifier à la calculatrice : touche s_x pour s, touche _x pour .

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