Statistiques descriptives, moyenne arithmétique et dispersion de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• Moyenne arithmétique : x = 1/n x_i, meilleure estimation de la grandeur mesurée. • Étendue : E = x_ - x_, écart maximal observé entre deux mesures. • Écart-type expérimental : s = 1/n-1 (x_i - x)^2, dans l'unité des mesures. • Incertitude-type sur la moyenne : u(x) = sn.

Le cours

1. Mesures répétées et moyenne arithmétique Lorsqu'on répète n fois le mesurage d'une même grandeur, on obtient une série statistique de valeurs x_1, x_2, , x_n qui ne sont pas toutes égales. La meilleure estimation de la grandeur mesurée est la moyenne arithmétique : x = x_1 + x_2 + + x_n/n = 1/n _i=1^n x_i Propriété utile : la somme des écarts à la moyenne est toujours nulle, (x_i - x) = 0 ; les mesures trop grandes compensent exactement les mesures trop petites. 2. Mesurer la dispersion : étendue et écart-type L'étendue E = x_ - x_ donne l'écart maximal observé ; elle se calcule vite mais ne dépend que de deux valeurs. L'écart-type expérimental s tient compte de toutes les mesures : s = 1/n - 1 _i=1^n (x_i - x)^2 Il s'exprime dans la même unité que les mesures. Plus s est faible, plus les mesures sont groupées : la méthode ou l'instrument est fidèle. Sur la calculatrice, s correspond à la touche s_x (division par n - 1), et non à _x (division par n). 3. Vers l'incertitude-type La moyenne de n mesures indépendantes est moins dispersée qu'une mesure isolée : son incertitude-type (évaluation de type A) vaut u(x) = sn. On présente alors le résultat sous la forme « x, avec l'incertitude-type u(x) », en précisant l'unité.

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