Comparaison de deux résultats de mesure : quotient de compatibilité et écart relatif en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Écart relatif** : |Er| = |x_mes - x_ref|x_ref 100\%. • **Quotient de compatibilité (score z)** : z = |x_mes - x_ref|u(x_mes) • **Critère de décision métrologique** : - z 2 : Mesure **compatible** avec la référence (accord satisfaisant à 95\%). - z > 2 : Mesure **incompatible** (présence probable d'une erreur systématique ou sous-estimation de l'incertitude).

Le cours

1. Écart relatif Pour comparer une valeur mesurée x_mes à une valeur de référence x_ref (valeur certifiée, tabulée ou théorique), on calcule d'abord l'écart relatif : E_r = |x_mes - x_ref||x_ref| 100\ \% Il dit de combien on s'écarte de la référence, mais pas si cet écart est acceptable : cela dépend de l'incertitude de la mesure. 2. Quotient de compatibilité On compare l'écart à l'incertitude-type u(x_mes) grâce au quotient z : z = |x_mes - x_ref|u(x_mes) Si z 2, le résultat est jugé compatible avec la référence : l'écart s'explique par la dispersion normale des mesures. Si z > 2, il est jugé non compatible : on cherche une erreur systématique ou une source d'incertitude oubliée. 3. Méthode 1. Calculer l'écart absolu |x_mes - x_ref|. 2. Le diviser par u(x_mes) (incertitude-type, pas l'incertitude élargie). 3. Comparer z à 2 et conclure ; contrôle possible : x_ref est dans [x_mes - 2u \,;\, x_mes + 2u] si et seulement si z 2. 4. Attention Un petit écart relatif ne garantit pas la compatibilité, et un grand ne l'exclut pas : 1\ \% d'écart avec une incertitude de 0,1\ \% donne z = 10 (non compatible), tandis que 4\ \% d'écart avec 3\ \% d'incertitude donne z 1,3 (compatible).

Dans ce chapitre

• Statistiques descriptives, moyenne arithmétique et dispersion de Seconde
• Moyenne pondérée, variance et écart-type expérimental de Seconde
• Écritures de nombres, chiffres significatifs et puissances de 10 de Seconde
• Incertitudes-types et expression normalisée du mesurage
• Mesurage, mesurande et causes d'erreurs systématiques et aléatoires en STL
• Évaluation de type A de l'incertitude-type par répétabilité des mesures en STL
• Évaluation de type B de l'incertitude-type avec instruments à graduation ou affichage numérique en STL
• Incertitude-type composée lors de la somme ou de la différence de mesurandes indépendants en STL
• Incertitude-type relative et propagation des incertitudes dans un produit ou un quotient en STL
• Incertitude élargie U et facteur d'élargissement k pour un niveau de confiance fixé en STL
• Écriture normalisée du résultat d'un mesurage avec encadrement et chiffres significatifs en STL
• Comparaison de deux résultats de mesure : quotient de compatibilité et écart relatif en STL
• Tracé d'une droite d'étalonnage avec barres d'incertitudes en laboratoire STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Incertitudes de mesure & Traitement de données (STL)