Évaluation de type A de l'incertitude-type par répétabilité des mesures en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Conditions d'application** : n mesures indépendantes, même opérateur, même instrument, même méthode, sur un court intervalle de temps. • **Meilleure estimation** : la moyenne arithmétique x. • **Formule de l'incertitude-type de type A** : u(x) = sn où s = 1/n-1 _i=1^n (x_i - x)^2. • **Gain de précision** : Pour diviser l'incertitude par 2, il faut quadrupler le nombre de mesures (n 4).

Le cours

1. Principe de l'évaluation de type A On évalue une incertitude-type de type A par une méthode statistique : on réalise n mesures indépendantes d'un même mesurande dans des conditions de répétabilité (même opérateur, même instrument, même protocole, sur une courte durée). La meilleure estimation est la moyenne x, et l'écart-type expérimental s mesure la dispersion d'une mesure isolée. 2. Incertitude-type sur la moyenne La moyenne de n mesures est moins dispersée qu'une mesure isolée. Son incertitude-type vaut : u(x) = sn avec s = 1/n-1 _i=1^n (x_i - x)^2 Elle a la même unité que les mesures. Comme n est au dénominateur, il faut quadrupler le nombre de mesures pour diviser l'incertitude par 2 : n = 4, 9, 16, 25 donne n = 2, 3, 4, 5. 3. Méthode 1. Saisir les n valeurs en mode statistique de la calculatrice (ou du tableur). 2. Lire la moyenne x et l'écart-type expérimental s (touche s_x, division par n - 1). 3. Calculer u(x) = sn et garder 1 ou 2 chiffres significatifs. 4. Annoncer : x, avec l'incertitude-type u(x) et l'unité. 4. Limite Le type A ne prend en compte que les erreurs aléatoires : une balance mal tarée décale toutes les mesures, et ni s ni u(x) ne le détectent. Multiplier les mesures ne remplace pas un étalonnage.

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