Incertitude-type composée lors de la somme ou de la différence de mesurandes indépendants en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Règle de la somme ou de la différence** : - Si Y = X_1 + X_2 ou Y = X_1 - X_2 (avec X_1 et X_2 indépendants) : u(Y) = u^2(X_1) + u^2(X_2) • **Généralisation à k grandeurs indépendantes** : Y = _i=1^k a_i X_i : u(Y) = _i=1^k a_i^2 u^2(X_i) • **Important** : Pour une soustraction, les variances s'additionnent toujours (+ et jamais -).

Le cours

1. Situation Une grandeur Y est souvent calculée à partir de deux mesures indépendantes X_1 et X_2 : masse nette m = m_plein - m_vide, volume versé V = V_f - V_i, longueur totale L = L_1 + L_2. Chaque mesure apporte son incertitude-type ; il faut en déduire l'incertitude-type composée u(Y). 2. Règle de composition Pour Y = X_1 + X_2 comme pour Y = X_1 - X_2, ce sont les carrés des incertitudes-types qui s'additionnent : u(Y) = u(X_1)^2 + u(X_2)^2 Avec un coefficient exact a : Y = aX donne u(Y) = |a|\, u(X). Le résultat vérifie toujours (u(X_1), u(X_2)) u(Y) u(X_1) + u(X_2) : les erreurs indépendantes se compensent en partie. 3. Méthode et mini-exemple 1. Calculer la valeur de Y avec les valeurs mesurées. 2. Élever au carré chaque incertitude-type, puis additionner. 3. Prendre la racine carrée et garder l'unité de Y. Burette : V_i = 2,0 mL et V_f = 14,6 mL, chaque lecture avec u = 0,03 mL. Alors V = 12,6 mL et u(V) = 0,03^2 + 0,03^2 0,042 mL. 4. Terme dominant Si une incertitude est au moins trois fois plus petite que l'autre, elle ne modifie presque pas u(Y) : c'est la mesure la moins précise qu'il faut améliorer.

Dans ce chapitre