Incertitude élargie U et facteur d'élargissement k pour un niveau de confiance fixé en STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Définition de l'incertitude élargie** : U = k u • **Facteurs d'élargissement usuels (loi normale)** : - k = 1 : niveau de confiance de 68\%. - k = 2 : niveau de confiance d'environ 95\% (standard de laboratoire). - k = 3 : niveau de confiance de plus de 99\%. • **Intervalle de confiance** : I = [x - U ; x + U].

Le cours

1. Définition L'incertitude-type u correspond à un intervalle assez étroit. Pour annoncer un intervalle dans lequel la valeur vraie a de fortes chances de se trouver, on utilise l'incertitude élargie : U = k u x [x - U \,;\, x + U] Le nombre k est le facteur d'élargissement ; il fixe le niveau de confiance de l'intervalle. 2. Valeurs usuelles (loi normale) • k = 1 : niveau de confiance d'environ 68\ \% (c'est l'intervalle x u). • k = 2 : environ 95\ \%, la convention la plus courante au laboratoire. • k = 3 : environ 99,7\ \%, pour les contrôles très exigeants. 3. Méthode 1. Évaluer l'incertitude-type u (type A, type B ou composée). 2. Choisir k selon le niveau de confiance demandé. 3. Calculer U = k u, puis les bornes x - U et x + U. 4. Écrire le résultat en indiquant k : x = (x U) unité, k = 2. Inversement, un certificat qui donne U et k permet de retrouver u = U/k. 4. Attention Plus le niveau de confiance est élevé, plus l'intervalle est large : passer de k = 2 à k = 3 élargit l'intervalle de 50\ \% sans rendre la mesure plus précise.

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