Tracé d'une droite d'étalonnage avec barres d'incertitudes en laboratoire STL

1ère Technologique · Mathématiques STL 1ère

À retenir

• **Définition des barres d'incertitudes** : Segments centrés sur le point (x_i, y_i) de longueur totale 2U(x_i) horizontalement et 2U(y_i) verticalement. • **Rectangle d'incertitude** : Domaine [x_i - U(x_i) ; x_i + U(x_i)] [y_i - U(y_i) ; y_i + U(y_i)]. • **Validation du modèle linéaire (loi de Beer-Lambert)** : La droite y = ax doit traverser toutes les croix ou rectangles d'incertitude. • **Détermination d'une concentration inconnue** : Par lecture inverse sur la droite, avec report des incertitudes graphiques.

Le cours

1. Principe de l'étalonnage On prépare des solutions étalons de concentrations C_i connues et on mesure pour chacune une grandeur y_i (absorbance A, conductivité …). Si la grandeur est proportionnelle à la concentration (loi de Beer-Lambert A = k\,C en solution diluée), les points (C_i, y_i) sont alignés sur une droite passant par l'origine : c'est la droite d'étalonnage. 2. Barres d'incertitude Chaque point est tracé avec ses barres d'incertitude : un segment vertical de y_i - U(y_i) à y_i + U(y_i), et un segment horizontal de C_i - U(C_i) à C_i + U(C_i). Leur longueur totale vaut donc 2U. Quand l'incertitude sur les concentrations des étalons est négligeable, on ne trace que les barres verticales. 3. Méthode 1. Placer les points (C_i, y_i) et leurs barres d'incertitude, avec des échelles lisibles. 2. Tracer (ou obtenir au tableur) la droite modèle y = a\,C. 3. Valider le modèle si la droite passe par toutes les barres d'incertitude ; un point dont la barre n'est pas traversée est suspect et se mesure à nouveau. 4. Pour une solution inconnue, lire C_x = y_x/a ; si la pente est supposée exacte, U(C_x) = U(y_x)/a. 4. Attention La lecture inverse n'est fiable qu'à l'intérieur de la gamme des étalons : une absorbance supérieure à celle de l'étalon le plus concentré impose de diluer l'échantillon plutôt que de prolonger la droite.

Dans ce chapitre

• Statistiques descriptives, moyenne arithmétique et dispersion de Seconde
• Moyenne pondérée, variance et écart-type expérimental de Seconde
• Écritures de nombres, chiffres significatifs et puissances de 10 de Seconde
• Incertitudes-types et expression normalisée du mesurage
• Mesurage, mesurande et causes d'erreurs systématiques et aléatoires en STL
• Évaluation de type A de l'incertitude-type par répétabilité des mesures en STL
• Évaluation de type B de l'incertitude-type avec instruments à graduation ou affichage numérique en STL
• Incertitude-type composée lors de la somme ou de la différence de mesurandes indépendants en STL
• Incertitude-type relative et propagation des incertitudes dans un produit ou un quotient en STL
• Incertitude élargie U et facteur d'élargissement k pour un niveau de confiance fixé en STL
• Écriture normalisée du résultat d'un mesurage avec encadrement et chiffres significatifs en STL
• Comparaison de deux résultats de mesure : quotient de compatibilité et écart relatif en STL
• Tracé d'une droite d'étalonnage avec barres d'incertitudes en laboratoire STL
• Bilan : Synthèse et méthode sur Incertitudes de mesure & Traitement de données (STL)