Propriétés algébriques des puissances entières et relatives de Seconde

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• a^n a^m = a^n+m • a^n/a^m = a^n-m • (a^n)^m = a^n m • a^-1 = 1/a et a^-n = 1/a^n • a^0 = 1 pour tout a 0.

Le cours

Définition et règles de calcul sur les puissances Pour un réel a et un entier n 1, a^n = a a a (n facteurs). Pour tous réels a 0, b 0 et tous entiers relatifs n et m : Produit de puissances : a^n a^m = a^n + m (on additionne les exposants). Quotient de puissances : a^n/a^m = a^n - m (on soustrait les exposants). Puissance de puissance : (a^n)^m = a^n m (on multiplie les exposants). Puissance d'un produit : (a b)^n = a^n b^n. Exposant négatif : a^-n = 1/a^n et a^0 = 1. Croissance exponentielle discrète Lorsqu'une grandeur est multipliée par un même facteur q > 1 à chaque étape, on parle de croissance multiplicative. Elle est modélisée par q^n : très lente au début, elle devient extrêmement rapide dès que n grandit. C'est l'intuition centrale qui mènera à la fonction exponentielle continue en Première.

Dans ce chapitre

• Propriétés algébriques des puissances entières et relatives de Seconde
• Suites géométriques et puissances entières, modèle discret de l'exponentielle
• Dérivée d'une fonction et sens de variation de Première
• Définition de la fonction exponentielle
• Nombre e et approximation décimale de la base de l'exponentielle
• Propriétés algébriques de l'exponentielle
• Étude de la fonction exponentielle
• Étude de la fonction exponentielle décroissante exp(-x) et symétries
• Dérivée de x e^ax+b et produits avec l'exponentielle
• Variations et signe de fonctions du type f(x) = (ax + b)e^x
• Équations et inéquations avec l'exponentielle
• Tangente à la courbe de l'exponentielle en 0 et inégalité e^x x + 1
• Modélisation de croissances et décroissances exponentielles continues
• Bilan : Synthèse et méthode sur La fonction exponentielle