Équations du second degré et factorisations dans R de Première

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Expertes

À retenir

• = b^2 - 4ac. • > 0 deux racines réelles. • = 0 une racine réelle double. • < 0 pas de racine dans R (nécessite l'extension aux nombres complexes C).

Le cours

Équation du second degré dans R : discussion selon le signe de Soit l'équation ax^2 + bx + c = 0 avec a 0. Le discriminant est = b^2 - 4ac : Si > 0 : deux racines réelles distinctes : x_1 = -b - 2a et x_2 = -b + 2a Forme factorisée : a(x - x_1)(x - x_2). Si = 0 : une racine double réelle x_0 = -b/2a. Forme factorisée : a(x - x_0)^2. Si : aucune racine réelle dans R, le trinôme ne se factorise pas dans R. C'est précisément pour donner un sens à ces racines que l'ensemble C des nombres complexes est introduit en Maths Expertes. Signe du trinôme : il est du signe de a à l'extérieur des racines (partout si Somme et produit : si 0, x_1 + x_2 = -b/a et x_1 x_2 = c/a, ce qui permet de contrôler les racines ou d'en déduire le signe sans les calculer.

Dans ce chapitre

• Repérage cartésien et coordonnées de vecteurs dans le plan de Seconde
• Discriminant et factorisation canonique du trinôme de Première
• Équations du second degré et factorisations dans R de Première
• Partie réelle, partie imaginaire et caractérisation des réels et imaginaires purs
• Propriétés algébriques du conjugué et inverse d'un nombre complexe
• Propriétés du module et inégalité triangulaire dans C
• Racines carrées complexes d'un nombre complexe sous forme algébrique
• Équations polynomiales de degré supérieur à 2 et factorisation par (z - z0)
• Théorème fondamental de l'algèbre et factorisation sur R et C
• Ensembles de points définis par des modules : cercles et médiatrices
• Ensemble ℂ des nombres complexes : forme algébrique et égalité
• Conjugué et module d'un nombre complexe
• Résolution d'équations du second degré et factorisation dans ℂ
• Bilan : Synthèse et méthode sur Nombres complexes : Forme algébrique et équations