Trigonométrie du cercle, cosinus, sinus et repérage polaire de Première

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Expertes

À retenir

• x = r () et y = r (). • r = x^2 + y^2. • ^2() + ^2() = 1. • Angles remarquables : /6, /4, /3, /2, .

Le cours

Cercle trigonométrique : cosinus et sinus Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, parcouru dans le sens direct. Au réel correspond le point M() du cercle tel que soit une mesure de l'angle orienté (i, OM) ; ses coordonnées sont, par définition, (\,;\,). Pour tout réel : -1 1, -1 1 et ^2 + ^2 = 1. Valeurs remarquables : /6 = 32, /6 = 1/2 ; /4 = /4 = 22 ; /3 = 1/2, /3 = 32. Symétries : (-) = , (-) = -, ( - ) = -, ( - ) = . Coordonnées polaires d'un point Dans un repère orthonormé, tout point M(x ; y) distinct de l'origine peut être repéré par ses coordonnées polaires (r ; ) où : r = OM = x^2 + y^2 est la distance à l'origine (r > 0). est une mesure en radians de l'angle orienté (i, OM). Passage aux coordonnées cartésiennes : x = r () et y = r () Méthode : des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires 1. Calculer r = x^2 + y^2. 2. Calculer = x/r et = y/r. 3. Reconnaître l'angle grâce aux valeurs remarquables, en choisissant le quadrant d'après les signes de x et y. Exemple : pour M(0 ; -2), r = 2, = 0 et = -1, donc = -/2.

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