Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions logarithme, puissances et calcul intégral

Terminale générale Spé · Option Mathématiques Complémentaires

À retenir

• (ab) = a + b et ( u)' = u'/u pour u > 0. • Avec 0 k/ q (division par q 0 sur [a\,;\,b]. • Valeur moyenne : = 1/b-a_a^b f(x)\,dx.

Le cours

Bilan méthodologique : Calcul différentiel et intégral en Mathématiques Complémentaires L'association de la fonction logarithme népérien et du calcul intégral permet d'aborder des applications variées en biologie, chimie (cinétique de réactions) et économie (surplus du consommateur, amortissement continu). Logarithme & Équations • Réciproque de e^x : (e^x) = x et e^ x = x. • Dérivée ( u)' = u'/u. • Résolution de q^n k/ q si q ]0 ; 1[. Intégration & Mesures • Reconnaissance de formes : u' e^u, u'/u, u' u^n. • Théorème fondamental : _a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a). • Valeur moyenne : = 1/b-a_a^b f(x)\,dx.

Dans ce chapitre

• Propriétés algébriques de la fonction exponentielle de Première
• Fonction exponentielle : variations, limites et équations de Première
• Calcul de dérivées et étude de fonctions comportant l'exponentielle de Première
• Fonction logarithme népérien et dérivée de (u(x))
• Primitives et calcul intégral
• Définition et ensemble de définition de la fonction logarithme népérien
• Propriétés algébriques fondamentales du logarithme népérien
• Résolution d'équations et inéquations comportant (x) et e^x
• Dérivée et variations de la fonction composée ln(u)
• Fonctions puissances d'exposant réel et croissances comparées
• Notion de primitive d'une fonction continue sur un intervalle
• Primitives des fonctions de référence et formes usuelles
• Intégrale d'une fonction continue et positive comme aire sous la courbe
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions logarithme, puissances et calcul intégral