Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions polynômes du second degré & Optimisation

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Sommet : S(, ) avec = -b/2a et = f(). • Discriminant : = b^2 - 4ac. • Racines si > 0 : -b 2a. • Signe : du signe de a partout sauf entre les racines quand > 0.

Le cours

Boîte à outils complète du second degré en 1ère Technologique Pour réussir toutes les évaluations et devoirs de 1ère Technologique, il faut savoir naviguer entre les trois formes du trinôme et mobiliser la bonne formule selon la question posée. 1. Forme Développée f(x) = ax^2 + bx + c • c = f(0) (ordonnée à l'origine) • Signe de a : orientation ou • Calcul de = b^2 - 4ac 2. Forme Canonique f(x) = a(x - )^2 + • Sommet S(, ) • = -b/2a • = f() (extremum) • Variations immédiates 3. Forme Factorisée f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) • Racines évidentes x_1, x_2 • Intersections avec (Ox) • Tableau de signes immédiat • Existe si 0 Synthèse visuelle des liaisons entre les 3 formes du second degré ax² + bx + c α = -b/(2a) Δ = b² - 4ac a(x - α)² + β Sommet & Variations a(x - x₁)(x - x₂) Racines & Signe Checklist méthodique pour le contrôle 1. Trouver le sommet / extremum : Calculer = -b/2a, puis = f(). 2. Résoudre f(x) = 0 : Calculer = b^2 - 4ac. Si > 0, appliquer x = -b 2a. 3. Résoudre f(x) 0 ou 0 : Placer les racines et appliquer la règle : signe de a à l'extérieur des racines, signe de -a à l'intérieur.

Dans ce chapitre

• Développer, factoriser au 1er degré et fonction carré de Seconde
• Résolution d'équations produits-nuls et lectures graphiques de Seconde
• Identités remarquables et factorisations du second degré de Seconde
• Forme développée d'un polynôme du second degré et identification des coefficients a, b, c
• Parabole représentative, axe de symétrie et orientation selon le signe de a
• Forme canonique a(x - α)² + β et coordonnées du sommet S(α, β)
• Tableau de variations complet d'une fonction du second degré
• Le discriminant Δ = b² - 4ac et nombre de racines réelles
• Calcul des racines réelles et résolution de l'équation ax² + bx + c = 0
• Forme factorisée d'un polynôme du second degré
• Signe d'un polynôme du second degré et résolution d'inéquations
• Optimisation économique et technologique : modéliser un bénéfice ou une grandeur physique
• Intersection de la parabole avec une droite et résolution d'équations ax^2 + bx + c = mx + p
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions polynômes du second degré & Optimisation