Résolution d'équations produits-nuls et lectures graphiques de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Un produit A B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0. • Résoudre f(x) = 0 revient graphiquement à trouver les abscisses des points de contact entre la courbe et l'axe horizontal (Ox). • Si une expression est sous forme factorisée, ses racines se lisent immédiatement sans développer.

Le cours

1. Règle du produit nul et intersection avec les axes En classe de Seconde, la recherche des antécédents de 0 (ou intersections d'une courbe avec l'axe des abscisses) repose sur la règle fondamentale du produit nul : Théorème du produit nul : Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul : A B = 0 A = 0 ou B = 0 Intersections d'une courbe avec l'axe (Ox) : solutions de l'équation f(x) = 0 x y 0 x₁ = −1 x₂ = 4 y = f(x) Application atelier : Seuil de coupure d'un signal électrique La tension de sortie d'un capteur de force s'annule lorsque l'équation (2t - 6)(t + 1) = 0 est vérifiée. En appliquant la règle du produit nul : 2t - 6 = 0 2t = 6 t = 3 s ou t + 1 = 0 t = -1 s Comme le temps t est positif, le capteur se déclenche exactement à t = 3 secondes.

Dans ce chapitre

• Développer, factoriser au 1er degré et fonction carré de Seconde
• Résolution d'équations produits-nuls et lectures graphiques de Seconde
• Identités remarquables et factorisations du second degré de Seconde
• Forme développée d'un polynôme du second degré et identification des coefficients a, b, c
• Parabole représentative, axe de symétrie et orientation selon le signe de a
• Forme canonique a(x - α)² + β et coordonnées du sommet S(α, β)
• Tableau de variations complet d'une fonction du second degré
• Le discriminant Δ = b² - 4ac et nombre de racines réelles
• Calcul des racines réelles et résolution de l'équation ax² + bx + c = 0
• Forme factorisée d'un polynôme du second degré
• Signe d'un polynôme du second degré et résolution d'inéquations
• Optimisation économique et technologique : modéliser un bénéfice ou une grandeur physique
• Intersection de la parabole avec une droite et résolution d'équations ax^2 + bx + c = mx + p
• Bilan : Synthèse et méthode sur Fonctions polynômes du second degré & Optimisation