Vocabulaire des probabilités, réunion, intersection et équiprobabilité de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). • Événement contraire : P(A) = 1 - P(A). • Événements incompatibles (disjoints) : A B = P(A B) = 0, donc P(A B) = P(A) + P(B).

Le cours

1. Les bases probabilistes de Seconde Pour aborder le conditionnement en première technologique, il est indispensable de maîtriser le vocabulaire fondamental des événements et la relation d'union-intersection : Vocabulaire & Équiprobabilité : • Univers : ensemble de toutes les issues. • Équiprobabilité : P(A) = card(A)card(). • Événement contraire : P(A) = 1 - P(A). Formule fondamentale d'union : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) • A B : A ET B se réalisent simultanément. • A B : A OU B (au moins l'un des deux). Diagramme de Venn : Union A B et Intersection A B Ω A B A ∩ B Exemple concret : Contrôle de conformité de pièces usinées Dans un lot de production, 8\,\% des pièces ont un défaut dimensionnel (A), 5\,\% ont un défaut d'aspect (B), et 2\,\% présentent les deux défauts (A B). La probabilité qu'une pièce présente au moins un défaut est : P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 0,08 + 0,05 - 0,02 = 0,11 = 11\,\% La probabilité d'être parfaitement conforme (A B) est 1 - 0,11 = 0,89 = 89\,\%.

Dans ce chapitre

• Vocabulaire des probabilités, réunion, intersection et équiprobabilité de Seconde
• Tableaux à double entrée d'effectifs et fréquences marginales de Seconde
• Expérience aléatoire, univers et calculs de probabilités simples de Seconde
• Définition de la probabilité conditionnelle P_A(B) et calcul dans un tableau
• Construction d'un arbre pondéré et règle des nœuds
• Calcul de la probabilité d'une intersection : P(A B) = P(A) P_A(B)
• Formule des probabilités totales avec une partition de l'univers
• Inversion du conditionnement : diagnostic médical et contrôle qualité en laboratoire
• Indépendance de deux événements : critères et distinction avec incompatibilité
• Variable aléatoire discrète et tableau de loi de probabilité
• Espérance mathématique E(X) et interprétation (gain moyen, rentabilité)
• Variance et écart-type d'une variable aléatoire discrète en contexte technologique
• Modélisation d'une situation industrielle par variable aléatoire et optimisation de gain
• Bilan : Synthèse et méthode sur Probabilités conditionnelles & Arbres pondérés