Tableaux à double entrée d'effectifs et fréquences marginales de Seconde

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Les cases centrales contiennent les intersections (A B). • Les marges contiennent les totaux des événements simples (A, A, B, B). • La case inférieure droite contient l'effectif global N de l'univers.

Le cours

1. Lecture d'un tableau croisé d'effectifs En classe de Seconde, croiser deux caractères qualitatifs dans un tableau à double entrée permet d'identifier immédiatement les effectifs conjoints et les totaux marginaux : Caractère B Non B (B) Total marginal Caractère A Effectif A B Effectif A B Total de A Non A (A) Effectif A B Effectif A B Total de A Total marginal Total de B Total de B Effectif total N Structure des totaux en ligne et en colonne d'un tableau croisé Sous-populations Cases intérieures : A ∩ B Totaux Marginaux Total N 100 % (Univers) Exemple concret : Répartition d'un parc de machines industrielles Dans un atelier de 200 machines : • 120 sont automatisées (A), dont 30 nécessitent une révision (R). • 80 sont manuelles (A), dont 10 nécessitent une révision (R). L'effectif total nécessitant révision est la somme marginale : 30 + 10 = 40 machines. La probabilité globale qu'une machine choisie au hasard nécessite une révision est : P(R) = 40/200 = 0,20 = 20\,\%

Dans ce chapitre

• Vocabulaire des probabilités, réunion, intersection et équiprobabilité de Seconde
• Tableaux à double entrée d'effectifs et fréquences marginales de Seconde
• Expérience aléatoire, univers et calculs de probabilités simples de Seconde
• Définition de la probabilité conditionnelle P_A(B) et calcul dans un tableau
• Construction d'un arbre pondéré et règle des nœuds
• Calcul de la probabilité d'une intersection : P(A B) = P(A) P_A(B)
• Formule des probabilités totales avec une partition de l'univers
• Inversion du conditionnement : diagnostic médical et contrôle qualité en laboratoire
• Indépendance de deux événements : critères et distinction avec incompatibilité
• Variable aléatoire discrète et tableau de loi de probabilité
• Espérance mathématique E(X) et interprétation (gain moyen, rentabilité)
• Variance et écart-type d'une variable aléatoire discrète en contexte technologique
• Modélisation d'une situation industrielle par variable aléatoire et optimisation de gain
• Bilan : Synthèse et méthode sur Probabilités conditionnelles & Arbres pondérés