Bilan : Synthèse et méthode sur Probabilités conditionnelles & Arbres pondérés

1ère Technologique · Mathématiques 1ère Techno

À retenir

• Arbre pondéré : somme des branches d'un même nœud = 1. • Formule des probabilités totales : P(B) = P(A B) + P(A B). • Formule d'inversion : P_B(A) = P(A B)/P(B). • Espérance : E(X) = x_i p_i.

Le cours

La boîte à outils complète des probabilités en 1ère Technologique Pour réussir toutes les épreuves de probabilités conditionnelles, voici les formules et démarches incontournables : 1. Arbres & Conditionnement • Règle des nœuds : = 1 • Intersection : P(A B) = P(A) P_A(B) • Totales : P(B) = P(A B) + P(A B) • Bayes : P_B(A) = P(A B)/P(B) 2. Indépendance & Variables • Indépendance : P(A B) = P(A) P(B) • Incompatibilité : A B = P = 0 • Clôture : P(X = x_i) = 1 • Espérance : E(X) = x_i P(X = x_i) Synthèse visuelle de la chaîne de calcul probabiliste 1. Arbre 2. P(A ∩ B) 3. P(B) total 4. Inversion P_B(A) Checklist d'examen 1. Remplir l'arbre avec rigueur (somme de chaque nœud = 1). 2. Calculer les probabilités d'intersection le long des branches. 3. Citer le théorème des probabilités totales avant d'additionner les chemins. 4. Pour calculer P_B(A), poser le quotient P(A B)/P(B).

Dans ce chapitre

• Vocabulaire des probabilités, réunion, intersection et équiprobabilité de Seconde
• Tableaux à double entrée d'effectifs et fréquences marginales de Seconde
• Expérience aléatoire, univers et calculs de probabilités simples de Seconde
• Définition de la probabilité conditionnelle P_A(B) et calcul dans un tableau
• Construction d'un arbre pondéré et règle des nœuds
• Calcul de la probabilité d'une intersection : P(A B) = P(A) P_A(B)
• Formule des probabilités totales avec une partition de l'univers
• Inversion du conditionnement : diagnostic médical et contrôle qualité en laboratoire
• Indépendance de deux événements : critères et distinction avec incompatibilité
• Variable aléatoire discrète et tableau de loi de probabilité
• Espérance mathématique E(X) et interprétation (gain moyen, rentabilité)
• Variance et écart-type d'une variable aléatoire discrète en contexte technologique
• Modélisation d'une situation industrielle par variable aléatoire et optimisation de gain
• Bilan : Synthèse et méthode sur Probabilités conditionnelles & Arbres pondérés