Côté adjacent, hypoténuse et cosinus d'un angle aigu de 4ème

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Côté adjacent à un angle aigu : le côté de cet angle qui n'est pas l'hypoténuse. • (B) = côté adjacent à Bhypoténuse : un nombre sans unité. • Pour tout angle aigu : 0 < (B) < 1. • Côté adjacent = hypoténuse (B) ; hypoténuse = côté adjacent (B).

Le cours

Ce que tu as appris en 4ème En 4ème, tu as découvert un premier lien entre un angle aigu d'un triangle rectangle et deux de ses côtés : le cosinus. La 3ème ajoute le sinus et la tangente, construits exactement sur le même modèle. Repérer les côtés autour d'un angle aigu L'hypoténuse est le côté en face de l'angle droit ; elle ne dépend pas de l'angle aigu choisi. Le côté adjacent à un angle aigu est l'un des deux côtés qui forment cet angle : celui qui n'est pas l'hypoténuse. Dans ABC rectangle en A, le côté adjacent à B est [AB], mais le côté adjacent à C est [AC]. Définition du cosinus Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l'hypoténuse : (B) = côté adjacent à Bhypoténuse = AB/BC C'est un nombre sans unité, qui ne dépend que de la mesure de l'angle. Le côté adjacent étant plus court que l'hypoténuse, on a toujours 0 Les trois calculs de 4ème Calculer un cosinus : si AB = 3,6 cm et BC = 4,5 cm, alors (B) = 3,64,5 = 0,8. Calculer une longueur : côté adjacent = hypoténuse (B) ; hypoténuse = côté adjacent (B). Calculer un angle : la touche ^-1 (ou Arccos) de la calculatrice, réglée en degrés, donne B à partir de son cosinus ; ici ^-1(0,8) 36,9^. Attention Le cosinus étudié au collège concerne un angle aigu d'un triangle rectangle. Un « cosinus » supérieur à 1 trahit une erreur : l'hypoténuse a été placée au numérateur.

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