Côté opposé à un angle aigu et moyen mnémotechnique CAH-SOH-TOA

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Côté opposé à un angle aigu : le côté en face de cet angle, qui ne passe pas par son sommet. • CAH : = adjacenthypoténuse ; SOH : = opposéhypoténuse ; TOA : = opposéadjacent. • L'hypoténuse est la même pour les deux angles aigus ; opposé et adjacent s'échangent. • On choisit le rapport qui contient les deux côtés en jeu.

Le cours

Trois côtés, trois noms En trigonométrie, on nomme les côtés d'un triangle rectangle par rapport à un angle aigu choisi. Le cosinus de 4ème n'utilisait que l'hypoténuse et le côté adjacent ; le sinus et la tangente font intervenir le troisième côté, le côté opposé. Le côté opposé Le côté opposé à un angle aigu est le côté situé en face de cet angle : il ne passe pas par son sommet. Dans le triangle ABC rectangle en A ci-dessous, pour l'angle B : ABChypoténusecôté opposéà l'angle Bcôté adjacent à l'angle B hypoténuse : [BC], en face de l'angle droit ; côté opposé à B : [AC], le seul côté qui ne contient pas le point B ; côté adjacent à B : [AB], l'autre côté qui part de B. Quand on change d'angle, opposé et adjacent s'échangent Angle étudiéHypoténuseCôté opposéCôté adjacentB[BC][AC][AB]C[BC][AB][AC] L'hypoténuse reste la même. L'angle droit, lui, n'a ni côté opposé ni côté adjacent au sens de la trigonométrie : on ne travaille qu'avec les angles aigus. Le moyen mnémotechnique CAH-SOH-TOA Chaque syllabe donne un rapport : la première lettre est le nom du rapport, la deuxième le côté du numérateur, la troisième le côté du dénominateur. CAH : = AdjacentHypoténuse SOH : = OpposéHypoténuse TOA : = OpposéAdjacent Méthode : choisir le bon rapport 1. Marquer l'angle aigu connu ou cherché. 2. Écrire H le long de l'hypoténuse, O le long du côté opposé, A le long du côté adjacent. 3. Entourer les deux côtés qui interviennent : celui qu'on connaît et celui qu'on cherche, ou les deux côtés connus si l'on cherche l'angle. 4. Lire le rapport : A et H donnent CAH (cosinus), O et H donnent SOH (sinus), O et A donnent TOA (tangente). Attention Le rôle d'un segment dépend du triangle et de l'angle considérés. Sur une figure où deux triangles rectangles partagent un côté, ce côté peut être l'hypoténuse de l'un et un côté de l'angle droit de l'autre : on renomme les côtés à chaque changement de triangle.

Dans ce chapitre