Bilan : Synthèse et méthode sur la trigonométrie dans le triangle rectangle

3ème · Mathématiques 3ème

À retenir

• Deux longueurs connues, la troisième cherchée : théorème de Pythagore. • Un angle aigu et une longueur connus, une autre longueur cherchée : cosinus, sinus ou tangente. • Deux longueurs connues, un angle cherché : ^-1, ^-1 ou ^-1, en degrés. • Tous ces outils exigent un triangle rectangle ; sinon, on trace une hauteur.

Le cours

Faire le point sur le chapitre Dans un triangle rectangle, trois outils relient les longueurs et les angles. Un problème se résout presque toujours de la même façon : repérer le bon triangle rectangle, puis choisir l'outil adapté aux données. Quel outil choisir ? Je connaisJe chercheOutildeux longueursla troisième longueurthéorème de Pythagoreun angle aigul'autre angle aigu90^ moins cet angleun angle aigu et une longueurune autre longueurcosinus, sinus ou tangentedeux longueursun angle aigu^-1, ^-1 ou ^-1 Pour la trigonométrie, CAH-SOH-TOA désigne le rapport : adjacent et hypoténuse pour le cosinus, opposé et hypoténuse pour le sinus, opposé et adjacent pour la tangente. Si la longueur cherchée est au numérateur, on multiplie ; si elle est au dénominateur, on divise. Méthode de rédaction 1. Citer le triangle rectangle et son angle droit : « Dans le triangle ABC rectangle en A… ». 2. Nommer, pour l'angle utilisé, l'hypoténuse, le côté opposé et le côté adjacent. 3. Écrire la formule avec les lettres, puis avec les valeurs. 4. Isoler l'inconnue, calculer en degrés et n'arrondir qu'à la fin. 5. Conclure par une phrase, avec l'unité et la précision demandée. Triangle sans angle droit : tracer une hauteur Quand la figure n'a pas d'angle droit, on en crée un : la hauteur issue d'un sommet partage le triangle en deux triangles rectangles. On applique alors les outils du tableau dans l'un, puis dans l'autre, la hauteur servant de côté commun. ABHCABHAHC Les erreurs qui coûtent cher Utiliser la trigonométrie dans un triangle dont on ne sait pas qu'il est rectangle. Laisser la calculatrice en radians : vérifier l'indicateur DEG ou D. Obtenir un cosinus ou un sinus supérieur à 1 : le quotient a été écrit à l'envers. Arrondir un résultat intermédiaire puis le réutiliser : l'erreur se propage aux réponses suivantes.

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