Algorithme de seuil et programmation de la recherche de dépassement

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Boucle `while u < S` pour chercher quand la suite dépasse S. • Incrémenter le compteur à chaque passage : `n = n + 1`. • Mettre à jour la variable selon la récurrence : `u = a * u + b`. • La fonction renvoie l'indice n du premier franchissement.

Le cours

1. Principe de l'algorithme de seuil Un algorithme de seuil permet de déterminer par itérations successives le plus petit entier n à partir duquel les termes d'une suite dépassent (ou descendent sous) une valeur critique fixée S. Il repose impérativement sur une boucle conditionnelle non bornée : l'instruction Tant que (while en Python). 2. Structure canonique sous Python def seuil(S): u = 1000 # valeur initiale u0 n = 0 # compteur d'étapes while u 3. Condition d'arrêt et boucle infinie Pour chercher quand u_n S, la boucle tourne tant que u . Elle s'arrête dès que la condition est rompue. Si le seuil S est inaccessible (suite croissante convergeant vers L avec S L : les termes restent strictement inférieurs à L), l'algorithme tourne indéfiniment (boucle infinie).

Dans ce chapitre

• Suites arithmétiques et suites géométriques de Première Technologique
• Calcul de sommes de termes consécutifs de suites arithmétiques et géométriques de Première
• Sens de variation et convergence intuitive des suites numériques de Première
• Définition d'une suite arithmético-géométrique : relation u_n+1 = a u_n + b
• Point fixe et suite auxiliaire géométrique v_n = u_n - L
• Formule explicite de u_n et étude de la limite quand n +
• Algorithme de seuil et programmation de la recherche de dépassement
• Représentation graphique en toile d'araignée d'une suite récurrente u_n+1 = a u_n + b
• Comportement asymptotique selon la valeur de la raison a : stabilité et divergence
• Modélisation financière d'un emprunt amortissable et calcul du capital restant dû
• Modélisation d'une épargne programmée avec versements périodiques constants
• Somme des premiers termes d'une suite arithmético-géométrique
• Modélisation de dynamiques de populations concurrentes à temps discret
• Bilan : Synthèse et méthode sur les suites arithmético-géométriques