Équations du premier degré

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• ax + b = 0 avec a 0 : unique solution x = -b/a. • a = 0 : 0 = 5 impossible, 0 = 0 toujours vrai. • La solution constante de y' = ay + b vérifie ac + b = 0.

Le cours

Rappel de collège : résoudre ax + b = 0 Pour a 0, l'équation ax + b = 0 admet une unique solution : x = -b/a Méthode : isoler x en effectuant la même opération sur les deux membres (retrancher b, puis diviser par a). Mini-exemple : 4x + 10 = 0 4x = -10 x = -2,5. Cas dégénérés à connaître Si a = 0, l'équation devient b = 0 : soit elle est impossible (b 0, comme 0 = 5 : aucune solution), soit elle est toujours vraie (b = 0, comme 0 = 0 : tout réel est solution). Lien avec les équations différentielles Chercher une solution constante y = c de y' = ay + b revient à résoudre une équation du premier degré : la dérivée d'une constante est nulle, donc 0 = ac + b, d'où c = -b/a. Exemple : pour y' = -0,5y + 3, on résout -0,5c + 3 = 0 et on trouve c = 6.

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