Lecture graphique des courbes

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• Image : ordonnée du point d'abscisse a ; antécédent : abscisse d'un point de la courbe sur la droite y = k. • Tangente horizontale : f'(a) = 0 ; extremum si f' change de signe. • Palier y = L : la courbe s'en rapproche durablement quand t devient grand.

Le cours

Rappels de Seconde : image, antécédent, extremum Sur la courbe d'une fonction f : l'image de a est l'ordonnée du point d'abscisse a ; un antécédent de k est l'abscisse d'un point où la courbe coupe la droite horizontale y = k (il peut y en avoir plusieurs, ou aucun). Le maximum est l'ordonnée du point le plus haut, le minimum celle du point le plus bas. Rappel de Première : tangente et nombre dérivé Le nombre dérivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a. Une tangente horizontale correspond à f'(a) = 0. Elle signale un extremum lorsque la dérivée change de signe en a : la courbe monte puis descend (maximum) ou l'inverse (minimum). Sans changement de signe, pas d'extremum : la courbe de x x^3 a une tangente horizontale en 0 et reste croissante. Lire un palier : la valeur dont la courbe se rapproche Quand, pour les grandes valeurs de t, la courbe se rapproche aussi près qu'on veut d'une droite horizontale y = L, on lit que f(t) tend vers L : c'est le palier (en Terminale, on dit que la droite y = L est une asymptote horizontale). La courbe peut couper cette droite ou rester d'un seul côté : seul le comportement lointain compte. C'est exactement ce que l'on observe pour une tension de charge ou une température qui se stabilise.

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