Établissement du courant : circuit RL

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• L\,i' + Ri = E : = L/R et I_ = E/R. • Avec i(0) = 0 : i(t) = I_(1 - e^-t/). • Régime permanent : la bobine se comporte comme un fil.

Le cours

Équation L\,i' + Ri = E À la fermeture d'un circuit comprenant une bobine d'inductance L et une résistance R alimentées par une tension constante E, la loi des mailles donne E = Ri + L\,i'. En divisant par R : L/R\,i' + i = E/R. Avec i(0) = 0 : = L/R I_ = E/R i(t) = I_(1 - e^-t/) Miroir du circuit RC Même forme mathématique que la charge d'un condensateur : montée exponentielle vers un palier. Seules les formules changent : = L/R et palier E/R au lieu de = RC et palier E. En régime permanent, i' = 0 : la bobine (supposée sans résistance propre) se comporte comme un simple fil et le courant vaut E/R. Pourquoi i(0) = 0 ? Le courant traversant une bobine ne peut pas varier brutalement : juste après la fermeture, il garde sa valeur d'avant, c'est-à-dire 0. La bobine retarde l'établissement du courant, d'autant plus que L est grande. Exemple : L = 0,5\ H et R = 10\ donnent = 0,05\ s, soit 50\ ms.

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