Bilan 2 : Modélisations RC, RL et thermiques

Terminale Technologique · Mathématiques Terminale Techno

À retenir

• RC : = RC, palier E ; RL : = L/R, palier E/R ; thermique : = 1/k, palier _a. • Solution : y(t) = palier + (y_0 - palier)\,e^-t/. • Durée pour atteindre y_1 : isoler l'exponentielle puis appliquer .

Le cours

Trois modèles, une même équation Charge RC : RC\,u' + u = E, = RC, palier E. Établissement du courant RL : L\,i' + Ri = E, = L/R, palier E/R. Thermique : ' = -k( - _a), = 1/k, palier _a (ou _a + P/k avec une source). Dans les trois cas, y(t) = palier + (y_0 - palier)\,e^-t/. Si la grandeur part de 0, cela devient y(t) = palier (1 - e^-t/). Protocole de modélisation Écrire l'équation physique (loi des mailles, loi de Newton). La mettre sous la forme y' = ay + b et lire a, b, = -1/a, le palier -b/a. Appliquer la condition initiale. Interpréter : 63\ \% du chemin à , 95\ \% à 3, régime établi à 5. Résoudre une question de durée « Au bout de combien de temps la grandeur atteint-elle la valeur y_1 ? » On isole l'exponentielle, puis on applique : pour une montée depuis 0, 1 - e^-t/ = y_1palier donne t = - (1 - y_1palier). Exemple : atteindre 90\ \% du palier demande t = 10 2,3\,.

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