Refroidissement et thermique de Newton

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À retenir

• ' = -k( - _a) : (t) = _a + (_0 - _a)e^-kt. • Équilibre = ambiance ; constante de temps = 1/k. • Avec source P : équilibre _a + P/k.

Le cours

Loi de Newton : ' = -k( - _a) Un corps à la température (t), placé dans une ambiance à _a constante, échange de la chaleur avec elle : sa température varie d'autant plus vite que l'écart - _a est grand. On modélise par ' = -k( - _a), soit ' = -k + k_a, avec k > 0 (en min^-1 ou s^-1). L'équilibre est l'ambiance elle-même et, si (0) = _0 : (t) = _a + (_0 - _a)e^-kt = 1/k Avec une source de chaleur Si le corps produit lui-même de la chaleur (composant électronique, résistance chauffante), un terme constant P > 0 s'ajoute : ' = -k( - _a) + P, où P, en degrés par unité de temps, est proportionnel à la puissance dissipée. L'équilibre se déplace : _eq = _a + P/k. La forme reste y' = ay + b : seule la valeur de b change. Lecture de l'écart à l'ambiance L'écart - _a est multiplié par e^-kt : il est divisé par 2 au bout de 2/k. Avec k = 0,1\ min^-1, l'écart est divisé par 2 environ toutes les 6,9 minutes, quel que soit le point de départ.

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