Calculs numériques, fractions et priorités

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• Priorités : parenthèses, puissances, et , puis + et -. • Une barre de fraction agit comme des parenthèses autour du numérateur et du dénominateur. • Fractions : même dénominateur pour +, produit des numérateurs et des dénominateurs pour , multiplication par l'inverse pour .

Le cours

Rappel de collège : priorités opératoires On calcule dans l'ordre : parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions. Exemple : 2 + 3 4 = 2 + 12 = 14 (et non 20). Les puissances passent avant la multiplication : 2 3^2 = 2 9 = 18. Une barre de fraction joue le rôle de parenthèses : 6 + 4/2 = 10/2 = 5, et non 6 + 2 = 8. Fractions : les 3 règles Addition : même dénominateur (a/c + b/c = a+b/c). Multiplication : a/b c/d = ac/bd. Division : multiplier par l'inverse (a/b c/d = a/b d/c). Simplifiez toujours à la fin. Simplifier et réduire au même dénominateur Simplifier, c'est diviser le numérateur et le dénominateur par un même diviseur : 18/24 = 3 6/4 6 = 3/4. Pour additionner, prenez le plus petit dénominateur commun : 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. Le signe se place devant la fraction : -3/4 = 3/-4 = -3/4. Application en STI2D Deux résistances R_1 = 3\ et R_2 = 6\ en parallèle vérifient 1/R = 1/R_1 + 1/R_2 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2, donc R = 2\ . Attention : 1/R = 1/2 ne donne pas R = 0,5\ : il faut encore inverser.

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