Puissances et notation scientifique

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• a^m a^n = a^m+n, a^m/a^n = a^m-n, (a^m)^n = a^mn, a^-n = 1/a^n. • Notation scientifique : a 10^n avec 1 a < 10. • Préfixes : k = 10^3, m = 10^-3, = 10^-6, n = 10^-9.

Le cours

Rappel : règles des puissances Pour a 0 : a^m a^n = a^m+n, a^m/a^n = a^m-n, (a^m)^n = a^mn, a^0 = 1, a^-n = 1/a^n. Cas fréquents : 10^3 = 1000, 10^-6 = 0,000001. Ces règles ne valent que pour des produits, des quotients et des puissances de puissances : une somme comme 10^2 + 10^3 ne se simplifie pas en une seule puissance. Notation scientifique Un nombre s'écrit a 10^n avec 1 a Préfixes à connaître giga (G) = 10^9, méga (M) = 10^6, kilo (k) = 10^3, milli (m) = 10^-3, micro () = 10^-6, nano (n) = 10^-9, pico (p) = 10^-12. Exemples : 2,2\ nF = 2,2 10^-9\ F ; 1,5\ MW = 1,5 10^6\ W. Contrôler par l'ordre de grandeur Remplacez chaque facteur par une écriture scientifique arrondie : 4\,700 0,002\,2 (5 10^3) (2 10^-3) = 10. Le calcul exact donne 10,34 : un résultat de 1\,034 ou de 0,1 trahirait une erreur d'exposant.

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