Inéquations et tableaux de signes

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• Ajouter ou retrancher : sens conservé. • Multiplier ou diviser par un nombre >0 : sens conservé ; par un nombre <0 : sens renversé. • ax+b est du signe de a à droite de -b/a. • Tableau : racines, signes de chaque facteur, ligne du produit, lecture finale.

Le cours

Règles d'or des inégalités Ajouter ou retrancher conserve le sens. Multiplier ou diviser par un POSITIF conserve, par un NÉGATIF renverse (-2x 6 x -3). Signe de ax + b Pour a 0, ax + b s'annule en x = -b/a ; il est du signe de a à droite de cette valeur et du signe contraire à gauche. Exemple : 3 - x s'annule en 3 et a = -1 Tableau de signes d'un produit Racines de chaque facteur, signes par intervalles (règle ci-dessus), puis règle des signes ligne par ligne. La solution se lit sur la dernière ligne selon le sens ( 0 : intervalles +, en ajoutant les valeurs qui annulent). Crochets : ouverts ou fermés ? Inégalité large (, ) : les valeurs qui annulent l'expression sont solutions, crochet fermé. Inégalité stricte () : crochet ouvert. Du côté de - ou +, le crochet est toujours ouvert.

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