Second degré : discriminant et solutions

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• = b^2-4ac pour ax^2+bx+c=0, a 0. • >0 : deux solutions -b 2a ; =0 : une solution -b/2a ; <0 : aucune solution réelle. • Si 0 : ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2). • Facteur commun et identités remarquables d'abord.

Le cours

Discriminant = b^2 - 4ac Pour ax^2 + bx + c = 0 (a 0) : si > 0, deux solutions x = -b 2a ; si = 0, une solution x = -b/(2a) ; si Méthode 1. Tout ramener dans un membre : ax^2 + bx + c = 0. 2. Lire a, b, c avec leurs signes. 3. Calculer . 4. Conclure selon le signe de . 5. Vérifier une solution dans l'équation de départ. Exemple : x^2 + 4 = 4x s'écrit x^2 - 4x + 4 = 0, donc = 16 - 16 = 0 : solution unique x = 2. Formes factorisées utiles Avant le discriminant, cherchez un facteur commun (3x^2 - 5x = x(3x - 5)) ou une identité (x^2 - 9 = (x-3)(x+3)) : c'est plus rapide et sans erreur de signe. Inversement, si 0 et que x_1, x_2 sont les racines, ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) : par exemple 2x^2 - 2x - 12 = 2(x - 3)(x + 2). Lecture graphique Les solutions sont les abscisses des points d'intersection de la parabole y = ax^2 + bx + c avec l'axe des abscisses : deux points si > 0, un seul (le sommet) si = 0, aucun si < 0.

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