Trigonométrie en contexte technologique : sinus, cosinus et applications STI2D

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• = adj/hyp, = opp/hyp, = opp/adj. • Relation fondamentale : ^2 + ^2 = 1. • Décomposition : F_x = F, F_y = F ; résultante F = F_x^2+F_y^2. • Signal sinusoïdal : u(t) = U_( t + ), = 2 f. • Valeur efficace : U_eff = U_/2 ≈ 0,707\,U_.

Le cours

Rappel : définitions dans le triangle rectangle Dans un triangle rectangle d'angle (en degrés ou radians) : = adjacenthypoténuse = opposéhypoténuse = opposéadjacent Relation fondamentale : ^2 + ^2 = 1 (pour tout angle ). Valeurs remarquables : 30° = 32, 45° = 22, 60° = 1/2. Conversion rad/deg : _rad = _deg /180. Applications aux structures — STI2D En technologie, la trigonométrie permet de décomposer des forces, des vitesses ou des déplacements selon deux axes perpendiculaires. Décomposition d'une force F d'intensité F faisant l'angle avec l'horizontale : F_x = F (composante horizontale) F_y = F (composante verticale) Pour trouver l'angle inconnu : = \!(F_x/F) ou = \!(F_y/F). Applications aux signaux périodiques — STI2D Un signal sinusoïdal s'écrit : u(t) = U_\,( t + ) U_ : amplitude (valeur maximale, en V ou A) = 2 f : pulsation (rad/s), f fréquence (Hz) T = 1/f : période (s) : phase initiale (rad) Valeur efficace : U_eff = U_2 (pour un signal sinusoïdal pur) Reconstituer la résultante : théorème de Pythagore Pour reconstruire la résultante à partir des composantes : F = F_x^2 + F_y^2 et, si F_x > 0, = \!(F_y/F_x). Cette formule s'applique aussi au calcul de l'impédance en électricité : Z = R^2 + X^2.

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