Statistiques descriptives : moyenne, médiane, écart-type et représentation graphique — STI2D

Terminale Technologique · Mathématiques STI2D Terminale

À retenir

• Moyenne : x = 1/n x_i (ou pondérée n_i x_i/ n_i). • Médiane : valeur centrale de la série ordonnée. • Variance : V = x^2 - x^2 ; écart-type = V. • petit → données homogènes ; grand → données dispersées. • Intervalle de normalité (qualité) : [x - 2\,;\,x + 2] ≈ 95 % des valeurs.

Le cours

Indicateurs de position Pour une série de n valeurs x_1, x_2, , x_n (ou valeurs x_i avec effectifs n_i) : Moyenne : x = 1/n_i=1^n x_i (ou x = n_i x_i/ n_i si données groupées) Médiane Me : valeur qui sépare la série ordonnée en deux moitiés égales. n impair : valeur centrale (rang n+1/2). n pair : moyenne des deux valeurs centrales (rangs n/2 et n/2+1). Mode : valeur (ou classe) la plus fréquente. Indicateurs de dispersion Variance : V = 1/n_i=1^n(x_i - x)^2 = x^2 - x^2 Écart-type : = V — même unité que les données, mesure la dispersion autour de la moyenne. Étendue : E = x_ - x_ — indicateur simple mais sensible aux valeurs extrêmes. Un faible écart-type indique une série homogène (peu de dispersion) ; utile en contrôle qualité industriel. Représentations graphiques adaptées Diagramme en barres / histogramme : distribution des fréquences. Diagramme circulaire (camembert) : parts relatives (pourcentages). Boîte à moustaches (box-plot) : min, Q1, médiane, Q3, max — visualise la dispersion et les valeurs aberrantes. Nuage de points : corrélation entre deux grandeurs (ex. température vs résistance). À la calculatrice (mode STAT) : entrer la série → calculer x, , n directement. Vérifier toujours l'effectif n pour éviter les erreurs de saisie. Interprétation en contexte d'ingénierie En STI2D, les statistiques servent à analyser des mesures réelles : températures, tensions, dimensions de pièces usinées... Contrôle qualité : on considère souvent qu'une mesure est dans la norme si elle est dans l'intervalle [x - 2\,;\,x + 2] (règle empirique : environ 95 % des valeurs). Comparaison de séries : même moyenne mais différent → dispersions très différentes.

Dans ce chapitre