Signe du trinôme du second degré

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• > 0 : signe de a à l'extérieur des racines, signe de -a entre les racines. • = 0 : signe de a partout, sauf en x_0 où le trinôme s'annule. • < 0 : signe de a sur tout R, le trinôme ne s'annule jamais.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Soit P(x) = ax^2 + bx + c avec a 0 et = #d97706b^2 - 4#2563eba#059669c. Le signe de P(x) sur R est déterminé par la règle fondamentale : **« Un trinôme est du signe de a à l'extérieur de ses racines, et du signe de -a entre ses racines. »** - **Si > 0** (x_1 0 : il est positif sur ]- ; -1[ et sur ]3 ; +[, négatif sur ]-1 ; 3[. Contrôle : P(0) = -3 0 lorsque la parabole est **au-dessus** de l'axe des abscisses et P(x) < 0 lorsqu'elle est **en dessous** ; les racines sont les abscisses des points d'intersection avec cet axe. Le discriminant décide du nombre de ces points, le signe de a de l'orientation des branches.

Dans ce chapitre

• Développements, identités remarquables et équations produit-nul de Seconde
• Fonction carré et parabole de Seconde
• Factorisation par facteur commun et identités remarquables de Seconde
• Forme développée et forme canonique
• Discriminant et nombre de racines
• Forme factorisée d'un trinôme
• Somme et produit des racines
• Résolution d'équations et modélisation
• Signe du trinôme du second degré
• Résolution d'inéquations du second degré
• Dérivée du trinôme ax² + bx + c
• Sommet de la parabole par dérivation
• Tableau de variation du second degré
• Tangente à une parabole et position relative
• Bilan : Synthèse et méthode sur Le second degré