Tableau de variation du second degré

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• a > 0 : f décroissante sur ]- ; ] puis croissante sur [ ; +[, minimum atteint en . • a < 0 : f croissante sur ]- ; ] puis décroissante sur [ ; +[, maximum atteint en . • Sur un intervalle borné, comparer et les images des bornes pour trouver les extremums.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Le sens de variation de la fonction f(x) = ax^2 + bx + c dépend uniquement du signe de a : - **Si a > 0** (parabole tournée vers le haut) : - f'(x) = 2ax + b 0 sur ]-b/2a ; +[ (la fonction f est strictement croissante). - f admet un **minimum absolu** en x = -b/2a. - **Si a 0, montée puis descente si a 0, = 1), f est croissante sur [1 ; +[, donc f(2,5) < f(3). - **Lire un extremum** : sur R, l'extremum est ; sur un intervalle borné, on compare (si est dans l'intervalle) et les images des bornes. - **Symétrie** : deux nombres - h et + h ont toujours la même image.

Dans ce chapitre

• Développements, identités remarquables et équations produit-nul de Seconde
• Fonction carré et parabole de Seconde
• Factorisation par facteur commun et identités remarquables de Seconde
• Forme développée et forme canonique
• Discriminant et nombre de racines
• Forme factorisée d'un trinôme
• Somme et produit des racines
• Résolution d'équations et modélisation
• Signe du trinôme du second degré
• Résolution d'inéquations du second degré
• Dérivée du trinôme ax² + bx + c
• Sommet de la parabole par dérivation
• Tableau de variation du second degré
• Tangente à une parabole et position relative
• Bilan : Synthèse et méthode sur Le second degré