Résolution d'inéquations du second degré

Première générale Spé · Mathématiques Spé 1ère

À retenir

• Ramener l'inéquation à P(x) > 0, P(x) 0, P(x) < 0 ou P(x) 0, avec un membre nul. • Chercher les racines de P, puis appliquer la règle du signe de a. • Inégalité large : racines incluses (crochets fermés) ; inégalité stricte : racines exclues.

Le cours

### 1. Définition et cadre fondamental Pour résoudre une inéquation du type ax^2 + bx + c 0 (ou 0, > 0, 0, P(x) 0, P(x) . ### 3. Cas à connaître - **Ne pas diviser par x** : x^2 > 3x x^2 - 3x > 0 x(x - 3) > 0, d'où S = ]- ; 0[ ]3 ; +[. Diviser par x aurait donné x > 3 et fait perdre les solutions négatives. - **Racine double** : (x - 1)^2 0 a pour ensemble de solutions R ; (x - 1)^2 > 0 a pour ensemble R \1\ ; (x - 1)^2 0 a pour unique solution 1. - **Discriminant négatif** : 2x^2 + x + 3 ( = 1 - 24 = -23) est toujours strictement positif, donc 2x^2 + x + 3 > 0 a pour ensemble de solutions R et 2x^2 + x + 3 < 0 n'a aucune solution.

Dans ce chapitre

• Développements, identités remarquables et équations produit-nul de Seconde
• Fonction carré et parabole de Seconde
• Factorisation par facteur commun et identités remarquables de Seconde
• Forme développée et forme canonique
• Discriminant et nombre de racines
• Forme factorisée d'un trinôme
• Somme et produit des racines
• Résolution d'équations et modélisation
• Signe du trinôme du second degré
• Résolution d'inéquations du second degré
• Dérivée du trinôme ax² + bx + c
• Sommet de la parabole par dérivation
• Tableau de variation du second degré
• Tangente à une parabole et position relative
• Bilan : Synthèse et méthode sur Le second degré